Questão 1:

Qual a diferença de se emprestar R$ 10.000,00 de um banco a uma taxa de 4% ao ano pagando juros simples ou pagando juros compostos por um período de 5 anos?

Passo 1: Cálculo dos juros simples

A fórmula dos juros simples é:

$$J = C \times i \times t$$

onde:

• $J$ = juros,
• $C = 10.000$ (capital inicial),
• $i = 4\% = 0,04$ ao ano (taxa de juros),
• $t = 5$ anos (tempo).

O montante total em juros simples é:

$$M_s = C + J = C + (C \times i \times t)$$

Passo 2: Cálculo dos juros compostos

A fórmula dos juros compostos é:

$$M_c = C \times (1 + i)^t$$

onde os valores são os mesmos.

Agora vou calcular os valores e te mostrar a resposta.

Os resultados são:

• Montante com juros simples: R$ 12.000,00
• Montante com juros compostos: R$ 12.166,53

Diferença: Os juros compostos resultam em um montante maior devido ao efeito dos juros sobre os juros ao longo dos anos.

Questão 2:

Se investirmos R$ 10.000,00 em uma aplicação que paga uma taxa de juros de 0,6% ao mês, qual o valor acumulado ao final de 10 anos?

Passo 1: Identificar a fórmula

Como se trata de juros compostos, usamos a fórmula:

$$M = C \times (1 + i)^t$$

onde:

• $C = 10.000$ (capital inicial),
• $i = 0,6\% = 0,006$ ao mês (taxa de juros),
• $t = 10$ anos $= 10 \times 12 = 120$ meses (tempo total).

Agora, vamos calcular o montante acumulado.

O valor acumulado ao final de 10 anos será aproximadamente R$ 20.500,18.

Questão 3:

Qual é o valor que precisamos depositar no banco hoje para recebermos R$ 10.000,00 daqui a 10 anos? Considere uma taxa de juros de 0,6% ao mês.

Passo 1: Identificar a fórmula

Aqui, precisamos calcular o valor presente (PV), ou seja, quanto devemos investir hoje para obter R$ 10.000,00 no futuro. A fórmula é a inversa dos juros compostos:

$$PV = \frac{M}{(1 + i)^t}$$

onde:

• $M = 10.000$ (montante futuro),
• $i = 0,6\% = 0,006$ ao mês (taxa de juros),
• $t = 10$ anos $= 120$ meses.

Agora, vamos calcular o valor presente.

O valor que precisamos depositar hoje para obter R$ 10.000,00 em 10 anos é aproximadamente R$ 4.878,01.

Questão 4:

Uma pessoa investiu 3 parcelas de R$ 10.000,00 (PMT) a uma taxa de juros de 1% ao mês. A primeira parcela foi depositada 30 dias após a decisão de investir. Nesse caso, quanto ela terá acumulado ao final do terceiro mês (FV)?

Passo 1: Identificar a fórmula

Como se trata de um fluxo de pagamentos periódicos, usamos a fórmula do valor futuro de uma anuidade:

$$FV = PMT \times \frac{(1 + i)^n - 1}{i}$$

onde:

• $PMT = 10.000$ (pagamento mensal),
• $i = 1\% = 0,01$ ao mês (taxa de juros),
• $n = 3$ meses (número de pagamentos).

Agora, vamos calcular o valor acumulado ao final do terceiro mês.

O valor acumulado ao final do terceiro mês será aproximadamente R$ 30.604,01.

Questão 5:

Uma pessoa deseja calcular quanto deverá depositar no presente em um banco a uma taxa de 2% ao mês para receber 3 parcelas iguais de R$ 4.000,00 (PMT). A primeira parcela deverá ser recebida após um mês do depósito (PV).

Passo 1: Identificar a fórmula

Aqui, precisamos calcular o valor presente (PV) de uma anuidade. A fórmula é:

$$PV = PMT \times \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}$$

onde:

• $PMT = 4.000$ (pagamento mensal),
• $i = 2\% = 0,02$ ao mês (taxa de juros),
• $n = 3$ meses (número de pagamentos).

Agora, vamos calcular o valor presente necessário para garantir essas três parcelas.

O valor que deve ser depositado hoje para garantir 3 parcelas de R$ 4.000,00 é aproximadamente R$ 11.535,53.

continua